Kalkulator Diferensial Fungsi
Temukan diferensial fungsi langkah demi langkah
Untuk fungsi $$$y=f(x)$$$ yang diberikan, titik $$$x_0$$$ dan perubahan argumen $$$\Delta x_0$$$, kalkulator akan menghitung diferensial $$$dy$$$ dan perubahan nilai fungsi $$$\Delta y$$$, dengan langkah-langkah yang ditampilkan.
Masukan Anda
Tentukan diferensial $$$dy$$$ dan perubahan nilai fungsi $$$\Delta y$$$ dari $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ ketika $$$x_{0} = 1$$$ dan $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$.
Solusi
Temukan titik kedua: $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.
Hitung nilai fungsi pada dua titik: $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Menurut definisi: $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.
Temukan turunan: $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator turunan).
Tentukan nilai turunan pada $$$x_{0} = 1$$$: $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.
Diferensial didefinisikan sebagai $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$.
Perhatikan bahwa nilai $$$dy$$$ menjadi semakin dekat dengan $$$\Delta y$$$ seiring $$$\Delta x_0 \to 0$$$.
Jawaban
$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.