$$$0.1666666666666666$$$ en fraction

Convertissez $$$0.1666666666666666$$$ en fraction.

Commencez par convertir la partie périodique $$$0.0666666666666666$$$ en une fraction.

Soit $$$x = 0.0666666666666666$$$.

Multipliez les deux membres par $$$10$$$ pour éliminer les zéros immédiatement après le point décimal :

$$$10 x = 0.666666666666666$$$

Multipliez les deux membres par $$$10$$$ élevé à la puissance $$$1$$$ (nombre de chiffres qui se répètent), c.-à-d. $$$10^{1} = 10$$$ :

$$$100 x = 6.666666666666666$$$

Soustrayez l’équation précédente de la dernière:

$$$90 x = 6$$$

Ainsi, $$$x = \frac{6}{90}$$$.

Puisque le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur est égal à $$$6$$$, on peut écrire que $$$\frac{6}{90} = \frac{1\cdot {\color{red}6}}{15\cdot {\color{red}6}}$$$.

Donc, $$$0.0666666666666666 = \frac{1}{15}$$$.

N'oubliez pas la partie non périodique $$$0.1$$$.

Rappelons que tout nombre mixte se compose d'une partie entière et d'une fraction propre. De plus, un nombre décimal se compose d'une partie entière et d'une partie décimale.

Les nombres mixtes et les nombres décimaux sont très similaires : s’ils représentent le même nombre, leurs parties entières sont égales, et ce que nous voulons, c’est convertir la partie décimale du nombre décimal en la partie fractionnaire du nombre mixte.

Notre nombre décimal se compose de la partie entière $$$0$$$ et de la partie décimale $$$0.1$$$.

Donc, nous ignorons la partie entière (dans notre cas, la partie entière est égale à $$$0$$$, il n’y a donc rien à ignorer) et nous travaillons avec la partie décimale $$$0.1$$$.

Rappelez-vous que tout nombre peut être représenté sous forme de fraction avec un dénominateur égal à $$$1$$$.

Dans notre cas, on peut écrire que $$$0.1 = \frac{0.1}{1}$$$.

Puisque la partie décimale contient $$$1$$$ chiffre(s) (à droite de la virgule), nous devons multiplier notre nombre par $$$10^{1} = 10$$$ pour obtenir un entier.

Maintenant, en utilisant l'équivalence des fractions, nous pouvons écrire que $$$\frac{0.1}{1} = \frac{0.1\cdot {\color{red}10}}{1\cdot {\color{red}10}} = \frac{1}{10}$$$.

Ensuite, essayez de simplifier la fraction.

Comme le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur est égal à $$$1$$$, la fraction est irréductible.

N'oubliez pas la fraction issue de la partie périodique – add cette fraction à la fraction issue de la partie périodique:

$$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$$$

Et n'oubliez pas la partie entière.

Puisque la partie entière est égale à $$$0$$$, nous n'ajoutons rien. Cela signifie que nous n'obtiendrons pas de nombre mixte, seulement une fraction propre.

$$$0.1666666666666666 = \frac{1}{6}$$$A