Norme de $$$\left\langle \frac{7}{3}, \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}\right\rangle$$$

Trouvez la norme (longueur) de $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{7}{3}, \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}\right\rangle$$$.

La norme d'un vecteur est donnée par la formule $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est $$$\left|{\frac{7}{3}}\right|^{2} + \left|{\frac{7}{3}}\right|^{2} + \left|{- \frac{7}{3}}\right|^{2} = \frac{49}{3}$$$.

Par conséquent, la norme du vecteur est $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{49}{3}} = \frac{7 \sqrt{3}}{3}$$$.

La norme est $$$\frac{7 \sqrt{3}}{3}\approx 4.04145188432738$$$A.