Norme de $$$\left\langle 3 \sqrt{6} t^{2}, - 6 t, \sqrt{6}\right\rangle$$$
Votre saisie
Trouvez la norme (longueur) de $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3 \sqrt{6} t^{2}, - 6 t, \sqrt{6}\right\rangle$$$.
Solution
La norme d'un vecteur est donnée par la formule $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.
La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est $$$\left|{3 \sqrt{6} t^{2}}\right|^{2} + \left|{- 6 t}\right|^{2} + \left|{\sqrt{6}}\right|^{2} = 54 t^{4} + 36 t^{2} + 6$$$.
Par conséquent, la norme du vecteur est $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{54 t^{4} + 36 t^{2} + 6} = \sqrt{6} \left(3 t^{2} + 1\right)$$$.
Réponse
La norme est $$$\sqrt{6} \left(3 t^{2} + 1\right)\approx 7.348469228349534 t^{2} + 2.449489742783178$$$A.
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