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Norme de $$$\left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$
Votre saisie
Trouvez la norme (longueur) de $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$.
Solution
La norme d'un vecteur est donnée par la formule $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.
La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est $$$\left|{2 \cos{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{- 2 \sin{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}$$$.
Par conséquent, la norme du vecteur est $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}} = 2$$$.
Réponse
La norme est $$$2$$$A.
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