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Calculatrice du produit mixte

Calculez les produits triples étape par étape

La calculatrice calculera le produit mixte et le double produit vectoriel des trois vecteurs, avec les étapes affichées.

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Séparés par des virgules.
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Votre saisie

Calculez $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right)$$$, $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$, $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right)$$$ et $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.$$$

Solution

  • Calculez le produit mixte $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).$$$

    $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice du produit vectoriel).

    Ensuite, $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = -11$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de produit scalaire).

    Le produit mixte s’obtient comme le déterminant ayant pour lignes ou pour colonnes les trois vecteurs.

  • Calculez le produit mixte $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.$$$

    $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice du produit vectoriel).

    Ensuite, $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de produit scalaire).

    Le produit mixte s’obtient comme le déterminant ayant pour lignes ou pour colonnes les trois vecteurs.

  • Calculez le triple produit vectoriel $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).$$$

    $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice du produit vectoriel).

    Ensuite, $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de produit vectoriel).

  • Calculez le triple produit vectoriel $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.$$$

    $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice du produit vectoriel).

    Ensuite, $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de produit vectoriel).

Réponse

$$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = -11$$$A

$$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11$$$A

$$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle$$$A

$$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle$$$A