Calculatrice de matrice de transition

Calculez la matrice de passage de $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ à $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

Pour trouver la matrice de passage, formez la matrice augmentée en accolant la matrice de la deuxième base à la matrice de la première base et effectuez des opérations élémentaires sur les lignes pour obtenir la matrice identité à gauche. La partie de droite sera alors la matrice de passage.

Donc, augmentez la matrice de la seconde base par la matrice de la première base :

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Multipliez la ligne $$$1$$$ par $$$-1$$$ : $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$2$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Divisez la ligne $$$2$$$ par $$$2$$$ : $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Ajouter la ligne $$$2$$$ multipliée par $$$2$$$ à la ligne $$$1$$$ : $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Nous avons terminé. À gauche se trouve la matrice identité. À droite se trouve la matrice de passage.

La matrice de transition est $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.