Noyau de $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$
Votre saisie
Trouvez le noyau de $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$.
Solution
La forme échelonnée réduite de la matrice est $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir rref calculator).
Pour trouver le noyau, résolvez l’équation matricielle $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Si nous prenons $$$x_{3} = t$$$, alors $$$x_{1} = \sqrt{2} t$$$, $$$x_{2} = - t$$$.
Ainsi, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$$$
C’est le noyau.
La nullité d'une matrice est la dimension d'une base du noyau.
Ainsi, la nullité de la matrice est $$$1$$$.
Réponse
La base du noyau est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
La nullité de la matrice est $$$1$$$A.