Calculatrice de puissance de matrice
Élevez une matrice à une puissance entière étape par étape
La calculatrice déterminera, si possible, la matrice donnée élevée à la puissance entière (positive ou négative) indiquée, en affichant les étapes. Ainsi, elle peut élever la matrice au carré et au cube. Elle prend en charge des matrices de toute taille jusqu'à 7x7 (2x2, 3x3, 4x4, etc.).
Votre saisie
Déterminez $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2}$$$.
Solution
Pour élever une matrice à la puissance $$$n$$$, multipliez la matrice par elle-même $$$n - 1$$$ fois.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir calculateur de multiplication de matrices).
Réponse
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right]$$$A