Wronskien de $$$t$$$, $$$t^{2}$$$

Calculez le wronskien de $$$\left\{f_{1} = t, f_{2} = t^{2}\right\}$$$.

Le wronskien est donné par le déterminant suivant : $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(t\right) & f_{2}\left(t\right)\\f_{1}^{\prime}\left(t\right) & f_{2}^{\prime}\left(t\right)\end{array}\right|.$$$

Dans notre cas, $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\\left(t\right)^{\prime } & \left(t^{2}\right)^{\prime }\end{array}\right|.$$$

Trouvez les dérivées (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées) : $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\1 & 2 t\end{array}\right|$$$.

Calculez le déterminant (pour les étapes, voir calculatrice de déterminant) : $$$\left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\1 & 2 t\end{array}\right| = t^{2}$$$.

Le wronskien est égal à $$$t^{2}$$$A.