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Calculatrice de divergence

Calculer la divergence pas à pas

La calculatrice calculera la divergence du champ vectoriel donné, en affichant les étapes.

Calculatrices associées: Calculatrice de dérivées partielles, Calculatrice du produit scalaire

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
$$$($$$
,
,
$$$)$$$
Laissez vide si vous n'avez pas besoin de la divergence en un point donné.

Si le calculateur n'a pas pu calculer quelque chose, si vous avez identifié une erreur, ou si vous avez une suggestion ou un commentaire, veuillez nous contacter.

Votre saisie

Calculer $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$.

Solution

Par définition, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, ou, de manière équivalente, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, où $$$\cdot$$$ est l’opérateur du produit scalaire.

Ainsi, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right).$$$

Trouvez la dérivée partielle de la composante 1 par rapport à $$$x$$$ : $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Trouvez la dérivée partielle de la composante 2 par rapport à $$$y$$$ : $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Trouvez la dérivée partielle de la composante 3 par rapport à $$$z$$$ : $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right) = e^{z}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Maintenant, il suffit de sommer les expressions ci-dessus pour obtenir la divergence : $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}.$$$

Réponse

$$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$A