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Calculatrice de divergence

Calculer la divergence pas à pas

La calculatrice calculera la divergence du champ vectoriel donné, en affichant les étapes.

Calculatrices associées: Calculatrice de dérivées partielles, Calculatrice du produit scalaire

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
$$$($$$
,
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$$$)$$$
Laissez vide si vous n'avez pas besoin de la divergence en un point donné.

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Votre saisie

Calculer $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$.

Solution

Par définition, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, ou, de manière équivalente, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, où $$$\cdot$$$ est l’opérateur du produit scalaire.

Ainsi, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right).$$$

Trouvez la dérivée partielle de la composante 1 par rapport à $$$x$$$ : $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Trouvez la dérivée partielle de la composante 2 par rapport à $$$y$$$ : $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Trouvez la dérivée partielle de la composante 3 par rapport à $$$z$$$ : $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right) = e^{z}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Maintenant, il suffit de sommer les expressions ci-dessus pour obtenir la divergence : $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}.$$$

Réponse

$$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$A