Calculatrice de séries et de sommes avec étapes

Cette calculatrice tentera de trouver la somme infinie des séries arithmétiques, géométriques, de puissances et binomiales, ainsi que la somme partielle, avec les étapes détaillées (si possible). Elle vérifiera également si la série converge.

Terme de la somme:

Variable:

Laissez vide pour l'autodétection.

Valeur initiale:

Valeur finale:

Jos tarvitset binomikertoimen $$$C(n,k) = {\binom{n}{k}}$$$, kirjoita binomial(n,k).
Jos tarvitset kertoman $$$n!$$$, kirjoita factorial(n).

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Déterminez $$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$.

Solution

$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=\frac{1}{3}$$$ and the common ratio $$$q=\frac{1}{3}$$$.

By the ratio test, it is convergent.

Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$$$.

Therefore,

$${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$$

Hence,

$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$$

Réponse

$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} = \frac{1}{2} = 0.5$$$A

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Calculatrice de séries et de sommes avec étapes

Calculez les séries et les sommes pas à pas

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