Calculateur de moments d'inertie

Trouvez les moments d'inertie et les rayons de giration d'une région/aire étape par étape

La calculatrice essaiera de trouver les moments d'inertie et les rayons de giration de la région/aire délimitée par les courbes données, avec les étapes affichées.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Courbes:

Séparés par des virgules. L'axe des abscisses est $$$y = 0$$$, l'axe des ordonnées est $$$x = 0$$$.

Borne inférieure:

Facultatif.

Borne supérieure:

Facultatif.

Si vous utilisez des fonctions périodiques et que la calculatrice ne peut pas trouver de solution, essayez de spécifier les bornes. Si vous ne connaissez pas les bornes exactes, spécifiez des bornes plus larges qui englobent la région (voir example). Utilisez la graphing calculator pour déterminer les bornes.

Si le calculateur n'a pas fonctionné comme prévu, ou si vous souhaitez signaler une erreur ou partager vos commentaires, veuillez nous contacter.

Votre saisie

Déterminez les moments d'inertie du domaine délimité par les courbes $$$y = 3 x$$$, $$$y = x^{2}$$$.

Solution

$$$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$$$

$$$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$$$

$$$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$$$

$$$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$$$