Calculateur de centroïde

Trouver le centre de masse (centroïde) et les moments d'une région/aire étape par étape

La calculatrice essaiera de déterminer le centre de masse et les moments de la région/aire bornée par les courbes données, avec les étapes affichées.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Courbes:

Séparés par des virgules. L'axe des abscisses est $$$y = 0$$$, l'axe des ordonnées est $$$x = 0$$$.

Borne inférieure:

Facultatif.

Borne supérieure:

Facultatif.

Si vous utilisez des fonctions périodiques et que la calculatrice ne peut pas trouver de solution, essayez de spécifier les bornes. Si vous ne connaissez pas les bornes exactes, spécifiez des bornes plus larges qui englobent la région (voir example). Utilisez la graphing calculator pour déterminer les bornes.

Si le calculateur n'a pas pu calculer quelque chose, si vous avez identifié une erreur, ou si vous avez une suggestion ou un commentaire, veuillez nous contacter.

Votre saisie

Trouver le centre de masse de la région bornée par les courbes $$$y = x^{2}$$$, $$$y = 2 x$$$.

Solution

$$$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$$$

$$$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$$$