Calculatrice de longueur d’arc d’une courbe
Calculer la longueur d’arc d’une courbe étape par étape
La calculatrice essaiera de trouver la longueur d’arc de la courbe explicite, polaire ou paramétrique sur l’intervalle donné, avec les étapes affichées.
Votre saisie
Trouvez la longueur d’arc exacte de la courbe $$$y = \sqrt{x}$$$ sur l’intervalle $$$\left[0, 2\right]$$$.
Solution
La longueur de la courbe explicite est donnée par $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$.
D'abord, trouvez la dérivée : $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Enfin, calculez l'intégrale : $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
Les calculs et le résultat de l'intégrale peuvent être consultés ici.
Réponse
Les calculs et le résultat de l'intégrale peuvent être consultés ici.