|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Taux de variation instantané de $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ en $$$x = 3$$$
Votre saisie
Trouvez le taux de variation instantané de $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ au point $$$x = 3$$$.
Solution
Le taux de variation instantané de la fonction $$$f{\left(x \right)}$$$ au point $$$x = x_{0}$$$ est la dérivée de la fonction $$$f{\left(x \right)}$$$ évaluée en $$$x = x_{0}$$$.
Cela signifie que nous devons calculer la dérivée de $$$5 x^{x}$$$ et l'évaluer en $$$x = 3$$$.
Donc, calculez la dérivée de la fonction : $$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Enfin, évaluez la dérivée en $$$x = 3$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$
Par conséquent, le taux de variation instantané de $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ au point $$$x = 3$$$ est $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$.
Réponse
Le taux de variation instantané de $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A en $$$x = 3$$$A est $$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A.