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Calculatrice du taux de variation instantané

Calculer le taux de variation instantané étape par étape

Cette calculatrice trouvera le taux de variation instantané de la fonction donnée au point donné, avec les étapes détaillées.

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Votre saisie

Trouvez le taux de variation instantané de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ au point $$$x = 6$$$.

Solution

Le taux de variation instantané de la fonction $$$f{\left(x \right)}$$$ au point $$$x = x_{0}$$$ est la dérivée de la fonction $$$f{\left(x \right)}$$$ évaluée en $$$x = x_{0}$$$.

Cela signifie que nous devons calculer la dérivée de $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ et l'évaluer en $$$x = 6$$$.

Donc, calculez la dérivée de la fonction : $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Enfin, évaluez la dérivée en $$$x = 6$$$.

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$

Par conséquent, le taux de variation instantané de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ au point $$$x = 6$$$ est $$$175$$$.

Réponse

Le taux de variation instantané de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A en $$$x = 6$$$A est $$$175$$$A.