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Calculatrice de la différentielle d'une fonction

Calculer le différentiel d’une fonction étape par étape

Pour la fonction donnée $$$y=f(x)$$$, le point $$$x_0$$$ et l'incrément de l'argument $$$\Delta x_0$$$, la calculatrice déterminera la différentielle $$$dy$$$ et la variation de la fonction $$$\Delta y$$$, avec les étapes détaillées.

Si le calculateur n'a pas pu calculer quelque chose, si vous avez identifié une erreur, ou si vous avez une suggestion ou un commentaire, veuillez nous contacter.

Votre saisie

Trouvez le différentiel $$$dy$$$ et l’accroissement $$$\Delta y$$$ de la fonction $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ pour $$$x_{0} = 1$$$ et $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$.

Solution

Trouvez le second point : $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.

Évaluez la fonction aux deux points : $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.

Selon la définition : $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.

Calculez la dérivée : $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Évaluez la dérivée en $$$x_{0} = 1$$$ : $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.

Le différentiel est défini par $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$.

Notez que la valeur de $$$dy$$$ se rapproche de $$$\Delta y$$$ lorsque $$$\Delta x_0 \to 0$$$.

Réponse

$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.