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Forme polaire de $$$81 i$$$
Votre saisie
Trouvez la forme polaire de $$$81 i$$$.
Solution
La forme algébrique du nombre complexe est $$$81 i$$$.
Pour un nombre complexe $$$a + b i$$$, la forme polaire est donnée par $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, où $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ et $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
On a $$$a = 0$$$ et $$$b = 81$$$.
Ainsi, $$$r = \sqrt{0^{2} + 81^{2}} = 81$$$.
De plus, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{81}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$$$.
Donc, $$$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$$$.
Réponse
$$$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 81 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$$$A