Forme polaire de $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$
Votre saisie
Trouvez la forme polaire de $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$.
Solution
La forme algébrique du nombre complexe est $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$.
Pour un nombre complexe $$$a + b i$$$, la forme polaire est donnée par $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, où $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ et $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
On a $$$a = 32$$$ et $$$b = 4 \sqrt{17}$$$.
Ainsi, $$$r = \sqrt{32^{2} + \left(4 \sqrt{17}\right)^{2}} = 36$$$.
De plus, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{17}}{32} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}.$$$
Donc, $$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right).$$$
Réponse
$$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right) = 36 \left(\cos{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A