Forme polaire de $$$3 + 4 i$$$
Votre saisie
Trouvez la forme polaire de $$$3 + 4 i$$$.
Solution
La forme algébrique du nombre complexe est $$$3 + 4 i$$$.
Pour un nombre complexe $$$a + b i$$$, la forme polaire est donnée par $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, où $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ et $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
On a $$$a = 3$$$ et $$$b = 4$$$.
Ainsi, $$$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$$$.
De plus, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$$.
Donc, $$$3 + 4 i = 5 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)}\right).$$$
Réponse
$$$3 + 4 i = 5 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)}\right) = 5 \left(\cos{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A