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Calculatrice pour la forme polaire d'un nombre complexe

Trouver la forme polaire d'un nombre complexe étape par étape

La calculatrice trouvera la forme polaire du nombre complexe donné, avec les étapes affichées.

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Votre saisie

Trouvez la forme polaire de $$$\sqrt{3} + i$$$.

Solution

La forme algébrique du nombre complexe est $$$\sqrt{3} + i$$$.

Pour un nombre complexe $$$a + b i$$$, la forme polaire est donnée par $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, où $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ et $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

On a $$$a = \sqrt{3}$$$ et $$$b = 1$$$.

Ainsi, $$$r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$$$.

De plus, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$$$.

Donc, $$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$$$.

Réponse

$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$$$A