Réciproque de $$$y = \sin{\left(x \right)}$$$

Trouvez la fonction réciproque de $$$y = \sin{\left(x \right)}$$$.

Pour trouver la fonction réciproque, échangez $$$x$$$ et $$$y$$$, puis résolvez l’équation obtenue par rapport à $$$y$$$.

Cela signifie que la fonction réciproque est le symétrique de la fonction par rapport à la droite $$$y = x$$$.

Si la fonction initiale n’est pas injective, alors il y aura plus d’une fonction réciproque.

Donc, permutez les variables : $$$y = \sin{\left(x \right)}$$$ devient $$$x = \sin{\left(y \right)}$$$.

Maintenant, résolvez l’équation $$$x = \sin{\left(y \right)}$$$ par rapport à $$$y$$$.

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \pi\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \pi\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

Graphique : voir la calculatrice graphique.