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Calculatrice du comportement à l’infini

Déterminer le comportement à l'infini d'une fonction polynomiale étape par étape

Cette calculatrice déterminera le comportement à l'infini de la fonction polynomiale donnée, en affichant les étapes.

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Votre saisie

Déterminez le comportement à l’infini de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 7 x + 1$$$.

Solution

Puisque le terme dominant du polynôme (le terme du polynôme qui contient la puissance la plus élevée de la variable) est $$$x^{4}$$$, le degré est $$$4$$$, c’est-à-dire pair, et le coefficient dominant est $$$1$$$, c’est-à-dire positif.

Cela signifie que $$$f{\left(x \right)} \rightarrow \infty$$$ lorsque $$$x \rightarrow -\infty$$$, $$$f{\left(x \right)} \rightarrow \infty$$$ lorsque $$$x \rightarrow \infty$$$.

Pour le graphe, voir la calculatrice graphique.

Réponse

$$$f{\left(x \right)} \rightarrow \infty$$$ comme $$$x \rightarrow -\infty$$$, $$$f{\left(x \right)} \rightarrow \infty$$$ comme $$$x \rightarrow \infty$$$.