Diviser $$$x^{2}$$$ par $$$x - 7$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{2}}{x - 7}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Blue}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$Étape 2
Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$.
Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Green}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{Green}7 x}&+0&\frac{{\color{Green}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{Green}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&{\color{Green}+7}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Blue}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{Green}7 x}&+0&\frac{{\color{Green}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{Green}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$A