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Diviser $$$x^{2} - 7 x + 10$$$ par $$$x - 5$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Écrivez le problème au format spécial :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Peru}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Peru}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$Étape 2
Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$.
Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Fuchsia}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Fuchsia}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Fuchsia}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&{\color{Fuchsia}-2}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Peru}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Peru}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Fuchsia}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Fuchsia}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$A