Diviser $$$x^{2} - 7$$$ par $$$x - 4$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{DarkCyan}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{DarkCyan}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$Étape 2
Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$.
Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{OrangeRed}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}4 x}&-7&\frac{{\color{OrangeRed}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{OrangeRed}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&{\color{OrangeRed}+4}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{DarkCyan}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{DarkCyan}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}4 x}&-7&\frac{{\color{OrangeRed}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{OrangeRed}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$A