Diviser $$$x^{2} \left(x - 3\right)$$$ par $$$x - 2$$$

Réécrivez le dividende : $$$x^{2} \left(x - 3\right) = x^{3} - 3 x^{2}$$$.

Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{3}- 3 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Étape 1

Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{3}- 3 x^{2}\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = - x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{BlueViolet}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{BlueViolet}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Étape 2

Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{- x^{2}}{x} = - x$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$- x \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x$$$.

Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(- x^{2}\right) - \left(- x^{2}+2 x\right) = - 2 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{SaddleBrown}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{SaddleBrown}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&- 2 x&+0&\end{array}$$

Étape 3

Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$- 2 \left(x-2\right) = - 2 x+4$$$.

Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x+4\right) = -4$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- x&{\color{Chartreuse}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Chartreuse}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Chartreuse}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.

Le tableau résultant est affiché à nouveau :

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}x^{2}}&{\color{SaddleBrown}- x}&{\color{Chartreuse}-2}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{BlueViolet}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{BlueViolet}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{SaddleBrown}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Chartreuse}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Chartreuse}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

Donc, $$$\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x - 2} = \left(x^{2} - x - 2\right) + \frac{-4}{x - 2}$$$.