Diviser $$$2 x^{3} - x^{2} - 12$$$ par $$$x + 3$$$

Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+3&2 x^{3}- x^{2}+0 x-12\end{array}$$$

Étape 1

Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{2 x^{3}}{x} = 2 x^{2}$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$2 x^{2} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}$$$.

Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(2 x^{3}- x^{2}-12\right) - \left(2 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 7 x^{2}-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}2 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{Green}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{Green}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Green}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\end{array}$$

Étape 2

Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{- 7 x^{2}}{x} = - 7 x$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$- 7 x \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x$$$.

Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(- 7 x^{2}-12\right) - \left(- 7 x^{2}- 21 x\right) = 21 x-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&{\color{Blue}- 7 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Blue}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{Blue}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{Blue}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&21 x&-12&\end{array}$$

Étape 3

Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{21 x}{x} = 21$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$21 \left(x+3\right) = 21 x+63$$$.

Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(21 x-12\right) - \left(21 x+63\right) = -75$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&- 7 x&{\color{Fuchsia}+21}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}21 x}&-12&\frac{{\color{Fuchsia}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{Fuchsia}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.

Le tableau résultant est affiché à nouveau :

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}2 x^{2}}&{\color{Blue}- 7 x}&{\color{Fuchsia}+21}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{Green}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{Green}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Green}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Blue}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{Blue}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{Blue}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}21 x}&-12&\frac{{\color{Fuchsia}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{Fuchsia}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

Donc, $$$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12}{x + 3} = \left(2 x^{2} - 7 x + 21\right) + \frac{-75}{x + 3}$$$.