Diviser $$$x^{3}$$$ par $$$x + 2$$$

Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+2&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Étape 1

Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$x^{2} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}$$$.

Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+2 x^{2}\right) = - 2 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Purple}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{Purple}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{Purple}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Étape 2

Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{- 2 x^{2}}{x} = - 2 x$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$- 2 x \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x$$$.

Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(- 2 x^{2}\right) - \left(- 2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DeepPink}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{DeepPink}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&4 x&+0&\end{array}$$

Étape 3

Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$4 \left(x+2\right) = 4 x+8$$$.

Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(4 x\right) - \left(4 x+8\right) = -8$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 2 x&{\color{Peru}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{Peru}4 x}&+0&\frac{{\color{Peru}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{Peru}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.

Le tableau résultant est affiché à nouveau :

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Purple}x^{2}}&{\color{DeepPink}- 2 x}&{\color{Peru}+4}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{Purple}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{Purple}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{DeepPink}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{Peru}4 x}&+0&\frac{{\color{Peru}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{Peru}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

Donc, $$$\frac{x^{3}}{x + 2} = \left(x^{2} - 2 x + 4\right) + \frac{-8}{x + 2}$$$.