Diviser $$$x^{2}$$$ par $$$x + 1$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{2}}{x + 1}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$Étape 2
Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{- x}{x} = -1$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.
Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{OrangeRed}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}- x}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&{\color{OrangeRed}-1}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}- x}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$A