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Diviser $$$x^{2} - x$$$ par $$$x + 1$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkBlue}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{DarkBlue}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{DarkBlue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$Étape 2
Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.
Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{SaddleBrown}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{SaddleBrown}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkBlue}x}&{\color{SaddleBrown}-2}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{DarkBlue}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{DarkBlue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{SaddleBrown}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$A