Diviser $$$u^{2}$$$ par $$$2 - u^{2}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{u^{2}}{2 - u^{2}}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+2&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- \left(- u^{2}+2\right) = u^{2}-2$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-2\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+2&{\color{BlueViolet}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{BlueViolet}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{BlueViolet}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-2&{\color{BlueViolet}-1} \left(- u^{2}+2\right) = u^{2}-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}-1}&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+2&{\color{BlueViolet}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{BlueViolet}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{BlueViolet}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-2&{\color{BlueViolet}-1} \left(- u^{2}+2\right) = u^{2}-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Donc, $$$\frac{u^{2}}{2 - u^{2}} = -1 + \frac{2}{2 - u^{2}}$$$.
Réponse
$$$\frac{u^{2}}{2 - u^{2}} = -1 + \frac{2}{2 - u^{2}}$$$A