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Diviser $$$x^{3}$$$ par $$$16 x^{2} + 1$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\16 x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2}} = \frac{x}{16}$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$\frac{x}{16} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+\frac{x}{16}\right) = - \frac{x}{16}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}\frac{x}{16}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{DarkBlue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{DarkBlue}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{DarkBlue}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}\frac{x}{16}}&&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{DarkBlue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{DarkBlue}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{DarkBlue}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$A