Diviser $$$x^{3} - 1$$$ par $$$1 - x^{2}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- x \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- x\right) = x-1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{DarkMagenta}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{DarkMagenta}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}- x}&&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{DarkMagenta}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{DarkMagenta}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$A