Diviser $$$x^{2} + 4 x - 5$$$ par $$$1 - x$$$

Écrivez le problème au format spécial :

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$

Étape 1

Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkMagenta}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{DarkMagenta}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$

Étape 2

Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$.

Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{OrangeRed}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}5 x}&-5&\frac{{\color{OrangeRed}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{OrangeRed}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.

Le tableau résultant est affiché à nouveau :

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}- x}&{\color{OrangeRed}-5}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkMagenta}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{DarkMagenta}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}5 x}&-5&\frac{{\color{OrangeRed}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{OrangeRed}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Donc, $$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$.