Diviser $$$x^{2}$$$ par $$$1 - x$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{2}}{1 - x}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Chocolate}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Chocolate}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Étape 2
Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{x}{- x} = -1$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.
Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Green}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Green}x}&+0&\frac{{\color{Green}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Green}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}- x}&{\color{Green}-1}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Chocolate}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Chocolate}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Green}x}&+0&\frac{{\color{Green}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Green}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$A