Diviser $$$x^{2}$$$ par $$$1 - x^{2}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Chartreuse}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Chartreuse}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Chartreuse}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}-1}&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Chartreuse}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Chartreuse}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Chartreuse}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$A