Diviser $$$u^{2}$$$ par $$$1 - u$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{u^{2}}{1 - u}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{u^{2}}{- u} = - u$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- u \left(- u+1\right) = u^{2}- u$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}- u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Green}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Green}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Green}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&u&+0&\end{array}$$Étape 2
Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{u}{- u} = -1$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- \left(- u+1\right) = u-1$$$.
Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- u&{\color{DarkMagenta}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}u}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}- u}&{\color{DarkMagenta}-1}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Green}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Green}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Green}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}u}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Donc, $$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$.
Réponse
$$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$A