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Diviser $$$u^{3}$$$ par $$$1 - u^{2}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{u^{3}}{- u^{2}} = - u$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- u \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}- u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Green}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Green}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Green}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}- u}&&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Green}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Green}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Green}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Donc, $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$.
Réponse
$$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$A