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Diviser $$$u^{2}$$$ par $$$1 - u^{2}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}-1}&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Donc, $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$.
Réponse
$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$A