Diviser $$$v^{3}$$$ par $$$v^{2} + 1$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{SaddleBrown}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{SaddleBrown}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{SaddleBrown}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}v}&&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{SaddleBrown}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{SaddleBrown}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{SaddleBrown}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Donc, $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.
Réponse
$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$A