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Diviser $$$u^{3}$$$ par $$$u^{2} + 1$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Crimson}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Crimson}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Crimson}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}u}&&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Crimson}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Crimson}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Crimson}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Donc, $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
Réponse
$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A