Diviser $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ par $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Réécrivez le diviseur : $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
Écrivez le problème au format spécial :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{DarkCyan}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{DarkCyan}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{DarkCyan}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}-2}&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{DarkCyan}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{DarkCyan}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{DarkCyan}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Donc, $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$.
Réponse
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A