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Diviser $$$x^{2}$$$ par $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division posée
Votre saisie
Trouvez $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$ en utilisant la division longue.
Solution
Réécrivez le diviseur : $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 1$$$.
Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Étape 1
Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.
Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.
Multipliez-le par le diviseur : $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{SaddleBrown}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{SaddleBrown}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.
Le tableau résultant est affiché à nouveau :
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}1}&&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{SaddleBrown}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{SaddleBrown}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Donc, $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$A