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Calculatrice de factorisation de polynômes
Factoriser des polynômes étape par étape
La calculatrice essaiera de factoriser tout polynôme (binôme, trinôme, polynôme du second degré, etc.), avec les étapes détaillées. Les méthodes suivantes sont utilisées : extraction du facteur commun (monôme), factorisation des polynômes du second degré, groupement et regroupement, carré d'une somme/d'une différence, cube d'une somme/d'une différence, différence de carrés, somme/différence de cubes, théorème des racines rationnelles. La calculatrice accepte les polynômes à une variable comme à plusieurs variables.
Solution
Your input: factor $$$3 r^{2} + 8 r + 5$$$.
To factor the quadratic function $$$3 r^{2} + 8 r + 5$$$, we should solve the corresponding quadratic equation $$$3 r^{2} + 8 r + 5=0$$$.
Indeed, if $$$r_1$$$ and $$$r_2$$$ are the roots of the quadratic equation $$$ar^2+br+c=0$$$, then $$$ar^2+br+c=a(r-r_1)(r-r_2)$$$.
Solve the quadratic equation $$$3 r^{2} + 8 r + 5=0$$$.
The roots are $$$r_{1} = -1$$$, $$$r_{2} = - \frac{5}{3}$$$ (use the quadratic equation calculator to see the steps).
Therefore, $$$3 r^{2} + 8 r + 5 = 3 \left(r + 1\right) \left(r + \frac{5}{3}\right)$$$.
$${\color{red}{\left(3 r^{2} + 8 r + 5\right)}} = {\color{red}{\left(3 \left(r + 1\right) \left(r + \frac{5}{3}\right)\right)}}$$
Simplify: $$$3 \left(r + 1\right) \left(r + \frac{5}{3}\right)=\left(r + 1\right) \left(3 r + 5\right)$$$.
Thus, $$$3 r^{2} + 8 r + 5=\left(r + 1\right) \left(3 r + 5\right)$$$.
Answer: $$$3 r^{2} + 8 r + 5=\left(r + 1\right) \left(3 r + 5\right)$$$.