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Calculatrice de complétion du carré

Compléter le carré étape par étape

La calculatrice essaiera de compléter le carré pour l’expression quadratique donnée, une ellipse, une hyperbole, ou toute expression polynomiale, avec les étapes détaillées.

Enter an expression:

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Solution

Your input: complete the square in $$$x^{2} - 4 x + 5 y^{2} + 10 y + 14$$$.

Add and subtract $$$4$$$:

$$$x^{2} - 4 x + 5 y^{2} + 10 y + 14=x^{2} - 4 x + 5 y^{2} + 10 y + 14 + {\color{red}{\left(4\right)}} - {\color{red}{\left(4\right)}}$$$

Complete the square:

$$$5 y^{2} + 10 y + 10 + {\color{red}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)}}=5 y^{2} + 10 y + 10 + {\color{red}{\left(x - 2\right)^{2}}}$$$

Add and subtract $$$5$$$:

$$$5 y^{2} + 10 y + \left(x - 2\right)^{2} + 10=5 y^{2} + 10 y + \left(x - 2\right)^{2} + 10 + {\color{red}{\left(5\right)}} - {\color{red}{\left(5\right)}}$$$

Factor $$$5$$$:

$$$\left(x - 2\right)^{2} + 5 + {\color{red}{\left(5 y^{2} + 10 y + 5\right)}}=\left(x - 2\right)^{2} + 5 + {\color{red}{\left(5 \left(y^{2} + 2 y + 1\right)\right)}}$$$

Complete the square:

$$$\left(x - 2\right)^{2} + 5 + 5 {\color{red}{\left(y^{2} + 2 y + 1\right)}}=\left(x - 2\right)^{2} + 5 + 5 {\color{red}{\left(y + 1\right)^{2}}}$$$

Answer: $$$x^{2} - 4 x + 5 y^{2} + 10 y + 14=\left(x - 2\right)^{2} + 5 \left(y + 1\right)^{2} + 5$$$.