Arvojen $$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$ keskihajonta

Laske otoksen keskihajonta arvoille $$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$.

Aineiston otoskeskihajonta annetaan kaavalla $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, missä $$$n$$$ on havaintojen lukumäärä, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ ovat havaintoarvot ja $$$\mu$$$ on havaintoarvojen keskiarvo.

Itse asiassa se on variance:n neliöjuuri.

Aineiston keskiarvo on $$$\mu = 26$$$ (sen laskemiseksi, katso keskiarvolaskin).

Koska meillä on $$$n$$$ pistettä, $$$n = 6$$$.

Kun $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ lasketaan yhteen, saadaan $$$\left(25 - 26\right)^{2} + \left(27 - 26\right)^{2} + \left(24 - 26\right)^{2} + \left(31 - 26\right)^{2} + \left(30 - 26\right)^{2} + \left(19 - 26\right)^{2} = 96.$$$

Näin ollen, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{96}{5}$$$.

Lopuksi $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{96}{5}} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$$.

Otoksen keskihajonta on $$$s = \frac{4 \sqrt{30}}{5}\approx 4.381780460041329$$$A.