Arvojen $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$ keskihajonta

Laske otoksen keskihajonta arvoille $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$.

Aineiston otoskeskihajonta annetaan kaavalla $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, missä $$$n$$$ on havaintojen lukumäärä, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ ovat havaintoarvot ja $$$\mu$$$ on havaintoarvojen keskiarvo.

Itse asiassa se on variance:n neliöjuuri.

Aineiston keskiarvo on $$$\mu = \frac{23}{10}$$$ (sen laskemiseksi, katso keskiarvolaskin).

Koska meillä on $$$n$$$ pistettä, $$$n = 5$$$.

Kun $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ lasketaan yhteen, saadaan $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$$$

Näin ollen, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$.

Lopuksi $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{187}{10}} = \frac{\sqrt{1870}}{10}$$$.

Otoksen keskihajonta on $$$s = \frac{\sqrt{1870}}{10}\approx 4.324349662087931$$$A.