Otoksen/perusjoukon keskihajontalaskin

Laske otoksen keskihajonta arvoille $$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$.

Aineiston otoskeskihajonta annetaan kaavalla $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, missä $$$n$$$ on havaintojen lukumäärä, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ ovat havaintoarvot ja $$$\mu$$$ on havaintoarvojen keskiarvo.

Itse asiassa se on variance:n neliöjuuri.

Aineiston keskiarvo on $$$\mu = \frac{327}{35}$$$ (sen laskemiseksi, katso keskiarvolaskin).

Koska meillä on $$$n$$$ pistettä, $$$n = 7$$$.

Kun $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ lasketaan yhteen, saadaan $$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$$$

Näin ollen, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$.

Lopuksi $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$$$.

Otoksen keskihajonta on $$$s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$$$A.